Часть II
Системы игры в рулетку
Трудно сказать, когда появилась на свет первая система игры в рулетку. Во всяком случае, уже Казанова – героический любовник, величайший авантюрист и азартнейший игрок XVIII века – упоминает в своих мемуарах систему Мартингейл. Фёдор Михайлович Достоевский даже не сомневался в том, что его система, если следовать ей неуклонно, беспроигрышна. Он писал жене из Гомбурга:
<...> Прости меня, Ангел мой, но я войду в некоторые подробности насчёт моего предприятия, насчёт этой игры, чтоб тебе ясно было, в чём дело. Вот уже раз двадцать подходя к игорному столу, я сделал опыт, что если играть хладнокровно, спокойно и с расчётом, то нет никакой возможности проиграть! Клянусь тебе, возможности даже нет! Там слепой случай, а у меня расчёт, следственно, у меня перед ними шанс. Но что обыкновенно бывало? Я начинал обыкновенно с сорока гульденов, вынимал их из кармана, садился и ставил по одному, по два гульдена. Через четверть часа, обыкновенно (всегда) я выигрывал вдвое. Тут-то бы и остановиться, и уйти, по крайней мере до вечера, чтоб успокоить возбуждённые нервы (к тому же я сделал замечание (вернейшее), что я могу быть спокойным и хладнокровным за игрой не более как полчаса сряду). Но я отходил только чтоб выкурить папироску и тотчас же бежал опять к игре. Для чего я это делал, зная наверное почти, что не выдержу, то есть проиграю?
<...> Что делать: не с моими нервами, Ангел мой, играть. Играл часов десять, а кончил проигрышем. Было в продолжение дня и очень худо, был и в выигрыше, когда счастье переменялось – всё расскажу, когда приеду. Теперь на оставшиеся (очень немного, капелька) хочу сделать сегодня последнюю пробу...
<...> Употреблю последние усилия. Видишь:
усилия мои каждый раз удаются, покамест я имею
хладнокровие и расчёт следовать моей системе; но как только начнётся выигрыш, я
тотчас начинаю рисковать, сладить с собой не могу; ну что-то скажет последняя
сегодняшняя проба.
(Hombourg. Воскресенье 19 мая 1867, 10 часов утра)
Так что же в действительности? Можно ли на самом деле обыграть рулетку? Или, наоборот, следует поставить на этой идее крест и никогда больше к ней не возвращаться? Может быть, к ней следует относиться как к прекрасной, но, увы, несбыточной мечте – как к эликсиру молодости, философскому камню или вечному двигателю?
Как действует любая система?
Попробуем подойти к вопросу критично: рассмотрим несколько известных систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. В первую очередь зададимся вопросом: может ли математика помочь в принципе?
Представьте,
что вы хотите выиграть у меня в орлянку. Неважно сколько, допустим, $1. Можете
ли вы выиграть наверняка? Ответ: в реальной жизни – да, можете, но при
соблюдении двух условий:
– если я приму ваши правила игры;
– если у вас есть значительный капитал, позволяющий играть по определённой системе.
Вы предлагаете мне бросить монетку и ставите $1 на то, что выпадет орёл. Если выиграли, цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, вы ставите снова, но уже $2 – на то, что выпадет орёл. Если во второй раз выпал орёл, то вы по результату двух бросков выиграли доллар. Если же снова выпадает решка, вы ставите $4... И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орёл. Легко убедиться, что при удвоении ставок после каждого проигранного броска первый же выигрыш сделает ваш баланс положительным. Он составит +$1.
Какова вероятность того, что орёл не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орёл не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орёл не выпадет ни первым, ни вторым броском – (1/2)2 или 1/4. Дальше вероятность уменьшается в геометрической прогрессии. Из трёх бросков – 1/8, из четырёх – 1/16... из десяти – 1/1024.
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9%.
Можно ли утверждать, что вы выиграете у меня в такую игру $1?
Конечно, можно: вероятность 0,999 близка к стопроцентной. Но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а во-вторых, иметь достаточный запас денег: ведь к десятому броску, если орёл не выпадет раньше, вы уже уплатите мне 511 долларов (1+2+4+8+16+32+64+128+256), а величина ставки в десятом броске составит 512 долларов.
С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые равные шансы: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадения каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины – не 1/2, а 18/37 (за счёт того, что на рулетке есть zero).
Попробуем
рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим,
вы ставите только на красное. Вероятность того, что
красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или
0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым
броском, – (19/37)2 или 0,263696.
вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков, почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать чёрное. Для точности, вероятность выпадения красного хотя бы раз составляет 99,8725 процентов.
На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название “Мартингейл”. Точнее сказать, мартингейлом следует называть не систему, а сам принцип, потому что на этом принципе построено бесчисленное множество систем игры. Одни исповедуют увеличение ставок при проигрыше, другие, наоборот, при выигрыше, третьи применяют более сложные комбинированные схемы. Чуть позже мы рассмотрим детально несколько самых интересных систем и проведём их испытания в “условиях, приближенных к боевым”.
Забавно, что слово “мартингейл” имеет целых четыре разных значения (часто говорят “мартингал”, но разнобой лежит на совести переводчиков, обращавшихся с английским словом martingale достаточно вольно). В исконном смысле это часть упряжи, мешающая испуганной лошади закидывать голову назад. Так же называли хлястик пальто или шинели. На одноимённые игровые системы тоже возлагали “сдерживающие” функции: они должны были спасать растерявшегося игрока от обвала. И наконец, в начале ХХ в. известный математик Поль Леви, изучавший парадоксы азартных игр, ввёл строгий и сложный термин “мартингал” в теорию вероятностей.
Любопытно также, что для множества систем, основанных на принципе “мартингейл”, существует общее собирательное название “системы д’Аламбера”, данное как бы в насмешку. Великий французский математик и энциклопедист Жан д’Аламбер, напротив, считал ошибочным применять так называемый “закон равновесия” в игровых системах, поскольку закон справедлив только для непрерывного и бесконечного ряда событий, в то время как любая игра состоит из конечного числа испытаний, ограничена временным фактором и человеческим восприятием.
Результат, полученный нами в предыдущем разделе, можно считать обнадёживающим: вероятность выиграть при ставке на равные шансы – около 99,9%. Совсем неплохо для игры в казино – можно рискнуть. Вся беда заключается в том, что нам с вами не дадут применить на практике столь блестящий метод обогащения.
Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в скачку со ставками, где состоятельный игрок был бы практически “обречён” на выигрыш. Верхний предел ставок в казино ограничивается.
В любом казино мира на каждом столе, будь то рулетка, блэкджек или покер, вы увидите таблички, на которых будут указаны размеры минимальной и максимальной ставки на данном столе. Разница между ними может быть в 10, 30 или даже в 100 раз. Но нигде вам не позволят увеличивать ставку неограниченно.
Обратите внимание, в самом ограничении верхнего предела ставок можно обнаружить доказательство того, что система, основанная на принципе увеличения ставок, представляет для казино опасность. Возьмите для примера любой стол. Например, такой, на котором минимальная ставка $25, а максимальная – $1000. Как вы думаете, почему вам не хотят разрешить поставить больше $1000? Думаете, у них не хватит денег рассчитаться? Или они боятся, что вы выиграете и убежите с деньгами домой? Но в соседнем VIP-зале вы можете сделать ставку $2000 и даже $10000! Если же вы особо крупный игрок, вы можете оговорить с администрацией казино и более высокие ставки. Денег, скорее всего, у казино хватит. Дело в другом – в соотношении максимума и минимума. Там, где установлен максимум $10000, минимальная ставка будет вряд ли меньше $250. Никто не хочет разрешить удваивать больше 5 раз. Иначе ваши шансы стали бы непозволительно велики.
Учитывая это ограничение казино, различные системы игры, разработанные в разное время, выстраивают стратегию изменения величины ставки в относительно небольшом диапазоне. Чтобы ставка подольше умещалась между максимумом и минимумом, пришлось перейти от геометрической прогрессии – к арифметической, т.е. увеличивать ставку не во сколько-то раз, а на столько-то единиц.
Рассмотрим одну из таких систем, носящую имя своего автора.
Основные положения этой системы следующие:
q Для игры нужно иметь капитал в 3000 раз больше условно принятой вами начальной ставки.
q Каждый раз, проиграв ставку, очередную нужно увеличить на одну ставку. Выиграв ставку, очередную нужно уменьшить на одну ставку.
Система основана на положении, принимаемом автором, что в
течение определённого отрезка времени – дня, недели, месяца, года – число
проигрышей и выигрышей приблизительно равно. Автор обещает выигрыш, если игрок
будет пользоваться его системой в течение таких отрезков времени, при
соблюдении ещё двух дополнительных правил:
q Не играть, если не можете свободно распоряжаться временем в течение выбранного вами срока или деньгами в пределах суммы, в 3000 раз превышающей принятую вами ставку.
q Не играть на чужие деньги и на деньги, взятые в долг.
Два последних пункта не имеют прямого отношения к системе “Томас Дональд” и скорее похожи на мораль. Но, следует заметить, эти правила носят универсальный характер. Многие выдающиеся игроки замечали некую мистическую связь между своим отношением к деньгам и благосклонностью Фортуны. Ещё Н.А.Некрасов, отправляясь на крупную игру, клал деньги, предназначенные для проигрыша, в отдельный карман. “Нужно, – говорил он, – относиться к этим деньгам так, как будто их уже нет”. Фортуна любит лёгкость в обращении с деньгами. Если вы станете трястись над каждой ставкой, если вы отрываете деньги от семьи или каких-то своих важных дел, лучше не играйте.
Попробуем проверить, как бы сработала система “Томас Дональд” на практике.
Допустим, мы всегда ставим на красное, начальная ставка – $1. Предположим, что из 37 запусков рулетки красное выпадает 18 раз, столько же раз – чёрное, и 1 раз – zero. Пусть красное и чёрное чередуются таким образом: 5 раз красное, 5 раз чёрное, 4 раза красное, 4 раза чёрное, 3 раза красное, 3 раза чёрное, 2 раза красное, 2 раза чёрное, дальше через 1.
Обратите внимание, по результату мы сыграли вничью, хотя выигрышей у нас было на 1 меньше, чем проигрышей. К тому же, чередование красного и чёрного оказалось для нас очень невыгодным: первые 5 раз мы выигрывали всего по $1. Если бы чередование началось с пяти чёрных, то следующие 5 выигрышей принесли бы не $5, а $20 (6+5+4+3+2).
Почему же, даже играя по системе, люди чаще проигрывают в рулетку? Тот же Достоевский, если судить по письмам жене, постоянно просил прислать денег на обратную дорогу. Мы не знаем, по какой системе играл Фёдор Михайлович, но по какой бы ни играл, автор “Игрока” определённо нарушал основные заповеди, касающиеся лёгкого отношения к деньгам. Из его текстов это очевидно:
...Здравствуй, Ангел мой, Аня... А тут игра, от которой оторваться не мог. Можешь представить, в каком я был возбуждении. Представь же себе: начал играть ещё утром и к обеду проиграл 16 империалов. Оставалось только 12 да несколько талеров. Пошёл после обеда с тем, чтобы быть благоразумнее до нельзя и, слава Богу, отыграл все 16 проигранных да сверх того выиграл 100 гульденов. А мог бы выиграть 300, потому что уже были в руках, да рискнул и спустил. Вот моё наблюдение, Аня, окончательное: если быть благоразумным, то есть быть как из мрамора, холодным и нечеловечески осторожным, то непременно, без всякого сомнения, можно выиграть сколько угодно (выделено нами – авт.). Но играть надо много времени, много дней, довольствуясь малым, если не везёт, и не бросаясь насильно на шанс. Есть тут один...: он играет уже несколько дней, с ужасным хладнокровием и расчётом, нечеловеческим (мне его показывали), и его уже начинает бояться банк: он загребает деньги и уносит каждый день по крайней мере 1000 гульденов. – Одним словом, постараюсь употребить нечеловеческое усилие, чтоб быть благоразумнее, но, с другой стороны, я никак не в силах оставаться здесь несколько дней. Безо всякого преувеличения, Аня: мне до того уже всё противно, то есть ужасно, что я бы сам собой убежал...
...А между тем это наживание денег даром, как здесь (не совсем даром: платишь мукой), имеет что-то раздражительное и одуряющее, а как подумаешь, для чего нужны деньги, как подумаешь о долгах и о тех, которым кроме меня надо, то и чувствуешь, что отойти нельзя. Но воображаю же муку мою, если я проиграю и ничего не сделаю: столько пакости принять даром и уехать ещё более нищему, нежели приехал...
(Hombourg. 18 мая 1867, 10 часов утра. Суббота.)
Несколько лет назад один из авторов этой книги (тот, который математик) подверг систему Томас Дональд критическому пересмотру. Он рассуждал следующим образом:
Я всегда ставлю на красное. Допустим, начальная ставка – 1 доллар. После выпадения чёрного я увеличиваю ставку на единицу, а после выпадения красного – уменьшаю на единицу. Но что мне делать, если я поставил доллар на красное и выиграл? Согласно Т. Дональду, ставка должна оставаться неизменной, т.к. ни нулевых, ни отрицательных ставок не бывает. А собственно, почему? – подумал математик. И попробовал: получилось весьма интересно.
Чтобы не отступать от канонов системы, выигравшую ставку на красное нужно уменьшить на единицу. Если вы ставили $1, следующая ставка должна быть равна нулю. Что такое нулевая ставка, понятно: очередной запуск рулетки вы просто пропускаете. Но при этом сумма, равная нулю, поставлена именно на красное. А вы внимательно следите за тем, что выпадет, – чтобы знать, как поставить в следующий раз. Допустим, опять выпало красное. Вы выиграли и должны снова уменьшить ставку. Следующая ставка (по системе) должна равняться –1 (минус единице).
А что такое
отрицательная ставка на красное? Это – ставка на чёрное! Что бы ни случилось в дальнейшем, правило только
одно:
q при выпадении чёрного ставка увеличивается, при выпадении красного – уменьшается.
Пусть, например, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли $1, во второй раз “ставим нуль”, а в третий – минус $1 (доллар на чёрное).
Перед четвёртым запуском мы должны опустить ставку до минус $2. Ставим $2 на чёрное.
Можно доказать, что если из 2N запусков рулетки красное и чёрное выпадают по N раз, то выигрыш составит ровно N первоначальных ставок. Независимо от числа выпадений красного (и соответственно, чёрного) выполняется “свойство инвариантности”: последовательность, в которой красное чередуется с чёрным, на размер выигрыша не влияет.
Предположим, рулетка запущена 36 раз. Ваш доход (положительный или отрицательный)
Например, если красное выпало 20 раз, то при исходной ставке $1 выигрыш составит $14. Если красное выпало только 17 раз, вы также выиграете $14. Любопытно, что распределение дохода симметрично относительно середины таблицы.
В таблице отражены только те случаи, когда частоты выпадения красного и чёрного отличаются незначительно (при других “раскладах” вы крупно проиграете). Именно на близость этих частот и рассчитывал Т.Дональд. Натансон лишь пошёл по его стопам и “усугубил” систему.
Чтобы завершить картину, вспомним о zero.
По Т.Дональду, при выпадении zero следующую ставку надо увеличивать. В модификации Натансона её надо увеличивать по модулю. Иными словами, если ставка положительна, её следует поднять на единицу, если отрицательна – опустить. К сожалению, появление zero нарушает красивое свойство инвариантности, и определить ваш доход однозначно не удаётся. Ограничимся случаем, когда из 36 запусков рулетки zero выпадает ровно один раз.
Пусть при выпадении zero ставка была положительной. Тогда zero полностью эквивалентно чёрному, поэтому доход определяется по той же таблице, что и раньше. Например, при 20 выпадениях красного, 15 чёрного и 1 zero выигрыш составит $14. Только не думайте, что zero ни на что не влияет: оно уменьшает ожидаемое число выпадений красного.
Zero может выпасть и при отрицательной ставке. Теперь оно эквивалентно красному. Если красное выпало 20 раз, то из-за zero число его появлений фактически равно 21. Вместо $14 (согласно таблице) мы фактически выигрываем только $6. Зато если красное выпало менее 18 раз, ваш доход возрастает.
И наконец, zero может появиться при нулевой ставке. Можно поступить как угодно: при подъёме ставки zero будет эквивалентно чёрному, при уменьшении – красному. Но всё же посмотрите на предысторию: если красное выпадало чаще, чем чёрное, стоит увеличивать ставку, если реже – наоборот. Таким образом вы как бы сближаете частоты выпадения обоих цветов. Господин Дональд был бы доволен.
Суха теория, мой друг, а древо жизни пышно зеленеет – так, кажется, сказал поэт, имея в виду, что практика нередко вносит в теоретические расчёты свои коррективы. Автор системы решил однажды проверить её действенность. Вместе с компаньоном и его приятелем они отправились в ближайшее казино. Для точности воспроизводим рассказ со слов компаньона.
Собственно, специальной задачи проверять систему не ставилось. Мы собирались посетить несколько игорных заведений. Основные планы были поиграть в бридж. Относительно рулетки мы не питали особых иллюзий. В то же время последние расчёты показали, что вероятность быть в плюсе после цикла из 36 испытаний достаточно высока – 67%. На такие шансы можно ловить! – как говорил незабвенный Остап Бендер.
Минимальная ставка на равные шансы была $25. Обменяв в кассе деньги, мы поставили на красное.
В дальнейшем я ставил фишки, а автор системы вёл записи и контролировал правильность и величину ставки. После цикла из 36-ти испытаний мы “стояли” +$450, т.е. нажили 18 кушей...
К сожалению, сегодня нет возможности привести хронику событий доподлинно, воспроизвести последовательность выпадения красного и чёрного и т.д., так как расстроенный Натансон, придя на следующий день домой около 9-ти утра, первым делом выбросил в мусорное ведро все записи – как раздражающий фактор. Однако, хотя вы уже догадались о результате (“по концовке – веники”), динамика событий представляется интересной для воспроизведения по памяти.
Сделав небольшой технический перерыв и подсчитав соотношение выпадений красного и чёрного (оно оказалось 18:18, а zero не выпало ни разу), наша команда приступила к следующему циклу испытаний. Ещё 36 запусков рулетки, и снова +$450. Игра по системе стала казаться чем-то вроде необременительной работы с устойчивым, “хотя и не слишком высоким” заработком. Имея $900 чистой прибыли, мы не видели оснований для прекращения игры и решились на третий цикл. Вы будете смеяться, но третий цикл не принёс нам новых знаний об изобретённой системе – всё те же “устойчивые”+$450.
В этот момент мы бросили игру – с результатом +$1350. То ли предшествующий опыт и знание законов математики говорили нам, что счастье не может быть вечным, то ли желание поиграть в бридж на какой-то момент пересилило жажду лёгкой наживы... Позвонив по телефону в бридж-клуб, мы выяснили, что там довольно много народу и найти партнёров не составит труда. Тут Натансон решил известить жену о том, что наша прогулка может затянуться до утра. Вероятно, она не была сильно обрадована, потому что я услышал из уст Натансона аргумент о нажитых долларах.
Возможно, это обстоятельство сыграло решающую роль (кто понимает тайную связь вещей, пусть поддержит или опровергнет моё объяснение причин), но дальнейшие события развивались следующим образом. Наш третий товарищ запротестовал против перемещения в бридж-клуб и сказал, что мы ещё не пробовали блэкджек. Я уступил, но бросил игру после первых же проигранных $200. Зачем нам “фуговать” деньги в 50-процентный блэкджек, когда можно наживать “на верочку” по системе Дональд-Натансон?! Может быть, я “замазался” со ста проигранных долларов – Натансон в непознанную им в то время игру блэкджек в долю не шёл. Одним словом, вернулись к рулетке...
Обвал произошёл в первом же цикле (четвёртом в общей сложности). Играя по системе, мы прибавляли по фишке (т.е. по $25) на красное после каждого выпадения чёрного. Чёрное выпало 11 раз подряд (в промежутке один раз выпадало zero). Последняя ставка была сделана не по системе – поставили столько, сколько осталось (включая полученные первоначально в кассе фишки).
Традиционный “технический” перерыв как раз и позволил установить количество выпадений чёрного подряд. Отметили, что, с точки зрения теории вероятностей, это событие неординарное – 1/2048. Посовещались, скинулись и пошли снова в кассу. Поменянных денег хватило всего на несколько минут игры: “чёрная” полоса продолжалась. А сменить цвет у нас не достало ума. Да и по системе это не имеет значения: даже начав с чёрного, после нескольких выпадений чёрного мы были обречены ставить на красное, увеличивая куш...
Я пытался утешить своего друга-математика. Причём, главная причина его расстройства не была мне ясна до конца. Потерянные ли это деньги? Необходимость ли объяснять всё жене? Или, что наиболее вероятно, чувство изобретателя, демиурга, наблюдающего, как сконструированное им “чудо техники” вместо того, чтобы парить в поднебесье по замыслу творца, падает, кувыркаясь, на землю – “ломая крылья, теряя перья”?
Напоследок он сказал мне в глубокой задумчивости: “Я всё понимаю, но как Вы, уважаемый, с вашим опытом, не убедили нас в необходимости вовремя соскочить?”. Я же ответил, что “теория соскока” нами пока основательно не разработана: есть чем заняться в ближайшее время.
Интересную
историю о развитии идеи рассказал наш коллега-одессит Александр Алексеевич
Малышев. Мы дружим с ним в преферансном клубе
“Марьяж” в Интернете (http://www.pref.ru)/, где он выбрал себе прозвище Сашун. А в миру
Александр Алексеевич – доктор физико-математических наук и директор НИИ.
Предоставим ему слово:
Тут довелось
побывать мне в январе
Играть я начал в девятом часу вечера. Надо сказать, что в казино захаживаю я довольно редко. Делаю 2-3-5 ударов на дюжину или “корнер” только из тех соображений, что $10-20 – деньги небольшие, понимая при этом прекрасно, что при длительной игре неизбежно останусь в проигрыше. Главным менеджером казино оказался какой-то знакомый В. То ли в школе учились они вместе, то ли институт вместе заканчивали, так я и не разобрался. Менеджер пригласил нас в свой кабинет. За бутылкой отличного коньяка говорили, естественно, об игре. И дёрнул же меня чёрт за язык сказать, что знаком я с разными системами игры в рулетку.
Были мы уже в хорошем подпитии и посрамить Одесскую игроцкую школу я не мог. Отказаться от игры форс уже не позволял. От покера втроём отказался хозяин, сославшись на регламент казино. Поговорили о системах игры в рулетку. Я твёрдо стоял на том, что лучшая из известных мне систем – Дональд-Натансон и, стоит только её ещё немного модифицировать, как пойдут математики громить все казино подряд. Стремясь вовлечь нас с В. в игру, менеджер почти не возражал. И вот тут-то и пришла ко мне мысль…
С собой у меня около $1400 – сказал я менеджеру. – Давайте опробуем эту систему, но с условием. Я буду играть в Вашем казино 8 или 10 дней подряд, каждый вечер. Ужин – за счёт казино. Если по итогам вечера я окажусь в выигрыше – плачу казино $50. Но, за каждую выпавшую серию 10 красных или чёрных подряд на том столе, где я играю в течение вечера, казино будет платить мне $500. Почти трезвый менеджер вынул из своего стола какую-то таблицу и придвинул к себе калькулятор. Согласился он на мои условия как-то подозрительно быстро.
Перешли в игровой зал. Я обменял $400 на гривны, а гривны на красивые блестящие синие фишки с голограммой. Выбрал стол в самом в углу. За столом играли две женщины, чей возраст мне показался “поздним Бальзаковским”. Минимальная ставка на цвет была 100 грн. (около $20), максимальная – 5000 грн.
Начал я игру, поставив 2 фишки на чёрное. Сначала я намеревался считать количество ставок, но, после минут сорока игры сбился со счёта. К часу ночи, сделав около 100 или 120 ударов, я выиграл около $500 и закончил игру. Оставив в кассе казино $50 и записку, я обменял фишки на деньги. В. отвез меня в гостиницу.
Со следующего семинара мы с В. сбежали во время перерыва на обед как проказливые школьники. Наблюдавший накануне за моей игрой В. сунул мне обандероленную пачку купюр по 20 гривен и сказал, что идёт ко мне в долю. Играть мы начали в 17 часов, прождав более часа открытия казино. Денег я взял с собой своих $400 и все, выигранные вчера. Игру я начал, поставив 3 фишки на чёрное. Часам к восьми вечера за моей спиной наблюдали за игрой около 15 человек. Записей никаких я не вёл, механически добавляя и убавляя по фишке из стопки. Мелкие фишки по $1, по одной или по две, я ставил на зеро. Стопка росла медленно. К 23-м часам после шести часов игры я проигрывал $150 своих. Но судьба – индейка, и вскоре она переменилась. Мой выигрыш за второй день составил $850.
Выигрывая более $1000, на третий день я “обнаглел” и перешёл на “геометрический” мартингейл, начав со ставки $100. Я снова ставил нв чёрное и “поймал” серию из четырёх чёрных минут через 15. Выиграв около $800, я перешёл за другой стол с большими ставками и поставил все фишки опять на чёрное. Возникло ощущение какой-то бесшабашности, ведь играл я не на свои, а на выигранные, “дармовые” деньги. Сумма учетверилась за 2 удара. Очнувшись, я закончил игру. Впервые в жизни я уносил в этот вечер из казино более $3000. На четвёртый день я в казино не пошёл – струсил. Тупо глядя в телевизор в гостиничном номере, я несколько раз усилием воли снова и снова бросал себя на гостиничную кровать. На следующий день я не выдержал. Начав играть с почти минимальной ставки, я проиграл около $800. Ушёл я в этот вечер из казино около десяти вечера. Только теперь я догадался подсчитать вероятность выигрыша по выбранной мною системе, от которой я уже отступил около десятка раз. Результаты расчётов оказались очень даже обещающими! Вероятность “уйти в выигрыше” составляла более 70%. Зато само математическое ожидание величины выигрыша упорно ползло в минус.
И здесь я решил отбросить все системы! Мои активы составляли около $3500 выигранных денег. Скорее из какого-то чувства наглости и взятого перед казино обязательства появляться там каждый день, я пришёл в казино в шестой раз с $1000 в кармане. Разделил их на три ставки по $300. Проиграл первую. Вернул. Опять проиграл и снова вернул. Опять проиграл. Поставил $300 на “корнер”, выиграл $2400 и закончил игру. Пришло понимание – нужно сократить время игры! Честно проведя в этом казино девять вечеров, я увез в Одессу примерно $9000. Серии “цвет 10 раз подряд” не встретилось за всё время игры ни разу! $1300 ушли на грандиозный банкет, который я закатил на десятый вечер в этом же казино для персонала.
В конце февраля, будучи в Киеве в однодневной
командировке, я зашёл в другое казино, решив сделать 3-4 удара по мелочи. Когда
я подсел к рулетке, к столу подошёл менеджер и сказал, что казино ставок от
меня не принимает, но может угостить меня бесплатным коктейлем в баре. Возле
бара был стенд “Эти люди – почётные гости нашего казино, но не играют в нём”.
На стенде и сейчас висит моя фотография…
Иногда казино предоставляют своим посетителям льготы и бонусы в виде дополнительной бесплатной фишки, которую выдают при входе. Делается это для привлечения посетителей. Во всём мире эта практика имеет значительное распространение, однако в России она явно идёт на убыль, потому что не выдерживает натиска со стороны изобретательных российских граждан, многие из которых имеют хорошее математическое образование.
Эта забавная
история записана со слов аспиранта Московского института физической культуры Виктора
Тураева. Весной
За вход в казино брали $10 с человека и выдавали взамен 3 фишки по $5 каждая. Одна фишка была льготная. Но входные фишки можно было использовать только в игре. По виду они отличались от обычных пятидолларовых фишек, которые обменивались в кассе на деньги. Система студентов была до гениальности проста: они приходили большими компаниями (организатор платил приглашённым по доллару за визит) и играли на “равные шансы” рулетки (красное-чёрное и т.д.), ставя на противоположные комбинации. Если не выпадало zero, половину фишек удавалось “обналичить” за один удар: проигрыш одного компенсировался выигрышем другого, а выигравший получал настоящие фишки вместо входных.
Администрация казино пыталась бороться с этой напастью: при подобной игре на “равные шансы” с использованием входных фишек выигрыш стали выплачивать “той же монетой”. Но студенты не сдались и начали ставить на все 3 дюжины или на все 3 колонны, что опять обеспечивало нулевую сумму дохода по всем ставкам (при невыпадении zero).
В конце концов казино было вынуждено признать себя побеждённым, и столь привлекательная льгота, как лишняя фишка при входе, была отменена.
Российская действительность в очередной раз опровергла мировую практику.
Другой случай связан с аналогичной льготой в казино “Корус”, расположенном в гостиничном комплексе “Измайлово”, и сознательным походом туда математика, который поставил себе целью выяснить: насколько обналичивание льготной фишки возможно и как отнесётся к его эксперименту администрация казино.
В те времена за вход в “Корус” нужно было платить $60, в обмен выдавали 3 фишки по $25, которые назывались Lucky Chips и отличались от обычных фишек по внешнему виду. Зная размер минимальных ставок на рулетке, математик пришёл с дамой (элемент просчёта стратегии игры) и был даже готов к тому, что скажут: “Для дам вход бесплатный”. На что наш экспериментатор ответил, что дама – страстный игрок и поэтому тоже хочет заплатить за вход.
В итоге было уплачено $120 и получено фишек на $150. После этого игрок пошёл в кассу и купил дополнительно несколько мелких фишек для страховой ставки на zero. Дама, до тех пор никогда не бывавшая в казино, пристроилась в уютном кресле.
Было поставлено шесть 25-долларовых фишек на Six-Line (по 6 номеров) и заставлено всё игровое поле. В виде страховки от “несчастного случая” были поставлены $4 на zero. Если бы выпало zero, то все входные фишки проиграли бы, а выдача за zero составила бы $140. Получив прибыль $20, можно было бы считать эксперимент законченным и идти домой.
Как и следовало ожидать, zero не выпало. Пять гостевых фишек проиграли, а одна была оплачена 5:1. Осталась одна гостевая фишка. В кармане 125 долларов. За вход уплачено $120 и ещё $4 проиграно за страховку на zero. Баланс на текущий момент: +1 доллар и одна гостевая фишка.
Как обналичить последнюю фишку?
Следующая ставка экспериментатора – на все 3 дюжины. Он ставит одну “плохую” фишку и две “хороших”. При этом снова страхуется от zero, ставя на него $2. С вероятностью 2/3 должна выиграть “хорошая” фишка – так и случилось в действительности. В результате обналичено $30, в виде страховки от zero уплачено $6. Баланс: +$24. Следует добавить, что если бы выиграла “плохая”, маневр следовало бы повторять до победного конца, теряя каждый раз на страховке по $2. И ещё одна маленькая и немножко смешная деталь: в момент ставки на все 3 дюжины и на zero крупье спросил у инспектора: “А так можно?”. Инспектор мрачно кивнул.
Обе эти истории рассказаны не для того, чтобы уважаемые читатели бросились “на шанс” и дружно искоренили бы кое-где ещё сохранившиеся льготы. Просто на этих примерах демонстрируется эффективность некоторых систем расчёта и обеспечения безопасности. Выражаясь языком математики, игра в этих двух случаях имеет высокое положительное математическое ожидание, потому что бонус игроку, предоставленный казино (50% в одном случае и 25% – в другом), многократно превосходит доходность рулетки для заведения (2,7%).
С этой же точки зрения (с точки зрения математического ожидания выигрыша) ценность других систем (типа мартингейл) вызывает сомнение. Во всяком случае, люди, знакомые с математикой, говорят им резкое “нет”. Удивительно, но профессиональные математики не столь категоричны. Дело в том, что проблема имеет не только строго математический, но и другие аспекты: психологический, философский и т.д.
