Можно ли обыграть рулетку?

Первая система игры в рулетку появилась, вероятно, в тот же день, когда порог казино впервые переступил математик. Случилось это не позднее 1861 года, потому что уже Федор Михайлович Достоевский играл в Гамбурге по определенной системе. Мы попытаемся дать обзор существующих систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. А также расскажем о том, какие меры защиты применяют казино против "беспроигрышных" систем. Не следует только рассматривать наши выводы как рекомендации в игре. За деньги, проигранные по описанной системе, мы ответственности не несём.

Каждого человека, который делает ставки на зеленом рулеточном поле, можно отнести к одной из двух категорий: либо он полагается только на интуицию, играет, как говорят профессионалы, "по мнению" и верит в свое счастье, либо это "игрок-систематик", и все его действия подчинены некоей системе, которую он высчитал, выстрадал и в которую верит.

Какие бывают системы и на чем они основаны? Прежде чем мы перечислим и проанализируем самые известные и широко применяемые системы, а также совершим экскурс в историю проблемы, ответим на один вопрос: "Может ли математика помочь в принципе?". Представьте, что вы хотите выиграть у меня в орлянку, допустим, 1 рубль. Можете ли вы это сделать наверняка? Ответ: да, можете - при соблюдении двух условий: если я приму ваши правила игры и если у вас есть достаточно денег, чтобы играть по определенной системе. Вы предлагаете бросить монетку и ставите рубль на то, что выпадет орел. Если выиграли, цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, вы ставите снова, но уже 2 рубля, - на то, что выпадет орел. Если во второй раз выпал орел, то вы по результату двух бросков выиграли рубль. Если же снова выпадает решка, вы ставите 4 рубля... И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орел.

Какова вероятность того, что орел не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орел не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орел не выпадет ни первым, ни вторым броском, -1/2 х 1/2 = 1/4. Дальше вероятность изменяется линейно в геометрической прогрессии. Из трех бросков - 1/8, из четырех -1/16... из десяти - 1/1024.

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9%. Можно ли говорить о том, что вы выиграете у меня рубль в такую игру наверняка? Конечно, можно. Вероятность 0,999 близка к стопроцентной, но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а вовторых, иметь достаточный запас денег, т.к. к десятому броску, если орел не выпадет раньше, вы уже уплатите мне 511 рублей (1+2+4+8+16+32+64+128+256), а величина ставки в десятом броске составит 512 рублей.

С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые "простые шансы": красно-черное, чет-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадания каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины, - не 1/2, а 18/37.

Попробуем рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим, вы ставите только на красное. Вероятность того, что красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или 0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым броском, -19/37 х 19/37 = 0,263696. Значения вероятностей для большего количества запусков рулетки см. в таблице 1.

Как видно из таблицы, вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков, почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать черное.

На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название "Мартингейл". Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в заведомо выигранную для игрока: путем ограничения верхнего предела ставки.

Именно по этой причине в любом казино мира на каждом столе, будь то рулетка, блэкджек или покер, вы увидите таблички, на которых будут указаны размеры минимальной и максимальной ставки на данном столе. Разница между ними может быть в 10, 30 или даже в 100 раз. Но нигде вам не позволят увеличивать ставку неограниченно.

Учитывая это ограничение казино, различные системы игры, разработанные в разное время, выстраивают стратегию изменения величины ставки внутри интервала между максимумом и минимумом.